Šeško khởi đầu sự nghiệp thi đấu quốc tế của mình từ mùa bóng 2017-18 với đội tuyển U-15 Slovenia, và có được 4 bàn thắng trong 6 trận đấu. Sau đó anh lần lượt thi đấu cho các đội tuyển U-16, U-17 và U-19 Slovenia.[14]

Tháng 5 năm 2021, Šeško được huấn luyện viên Matjaž Kek trao cơ hội lần đầu tiên triệu tập anh vào Đội tuyển bóng đá quốc gia Slovenia cho các trận đấu giao hữu vào tháng 6 năm 2021.[15] Ngày 1 tháng 6 năm 2021, với việc được ra sân trong trận giao hữu hòa Bắc Macedonia 1-1, Šeško đi vào lịch sử bóng đá Slovenia với tư cách cầu thủ trẻ nhất có trận ra mắt đội tuyển quốc gia ở tuổi 18 và 1 ngày.[4][16] Ngày 8 tháng 10 năm 2021, Šeško tiếp tục lập một kỷ lục khác là cầu thủ trẻ nhất ghi bàn cho đội tuyển Slovenia ở tuổi 18, 4 tháng và 8 ngày với pha lập công trong chiến thắng 4-0 trước Malta tại vòng loại World Cup 2022.[17][18]